12．（1）求（2-$\sqrt{x}$）8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和；
（2）若C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=363，求自然數(shù)n的值．

分析 （1）令x=1得（2-$\sqrt{x}$）8展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)和為1，再求得含x4項(xiàng)的系數(shù)，可得（2-$\sqrt{x}$）8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和．
（2）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得自然數(shù)n的值．

解答 解：（1）令x=1得（2-$\sqrt{x}$）8展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)和為1，而含x4項(xiàng)的系數(shù)為 $C_8^8{2^0}{（-1）^8}=1$，
故（2-$\sqrt{x}$）8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為1-1=0．
（2）∵C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=${C}_{5}^{3}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=${C}_{n+1}^{3}$=364，∴n=13．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{1-x}$，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b，則ab的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{x+1}$（b＞0），對(duì)任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4co{s}^{4}x-2cos2x-1}{tan（\frac{π}{4}+x）co{s}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$．
（1）求f（-$\frac{5π}{12}$）的值；
（2）求g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）+sin2x的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．對(duì)于命題p：?x∈R可使x2+x+1＜0，則?p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0
D．若命題p且q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足以下兩個(gè)條件的集合：①1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{π}{2}$＜β-α＜π，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos（β-α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cosβ的值；
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．
（1）猜想an與2n-1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（2）證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（2x）=x2-x-1，求f（x）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案