彈簧上掛的小球作上下振動，它在時間t（秒）時離開平衡位置的距離S（厘米）由下式?jīng)Q定：S=2sin(t+
π
4
)．①小球開始時在平衡位置上方
2
厘米處；②小球下降到最低點時離開平衡位置向下2厘米處；③經(jīng)過2π秒小球重復(fù)振動一次．以上三種說法正確的是
①②③
①②③
（把你認為說法正確的序號都填上）．
分析：由S=2sin(t+
π
4
)可知振幅A=2，周期T=2π
①即求t=0時，S的值；②小球下降到最低點時即S最小，從而可求；③小球重復(fù)振動一次的時間即是求解震動周期
解答：解：∵時間t（秒）時離開平衡位置的距離S（厘米）的關(guān)系式：S=2sin(t+
π
4
)可知振幅A=2，周期T=2π
①當(dāng)t=0時，S=2sin
π
4
=
2
，即小球開始時在平衡位置上方
2
厘米處，故①正確
②小球下降到最低點時即S最小，此時S=-2，即離開平衡位置向下2厘米處，故②正確
③由周期T=2π可知經(jīng)過2π秒小球重復(fù)振動一次．故③正確
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的振幅、周期性及其求法．考查了學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，彈簧掛著小球作上下振動，時間t(s)與小球相對于平衡位置(即靜止時的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是，t∈[0，＋∞)．以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，畫出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并且回答下列問題：

(1)小球開始振動(t＝0)時位置在哪里？

(2)小球最高點、最低點與平衡位置的距離分別是多少？

(3)小球往復(fù)振動一次需要多長時間？

(4)小球每1 s能往復(fù)振動多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，彈簧掛著的小球作上下振動，時間t(s)與小球?qū)τ谄胶馕恢?即靜止時狀態(tài))的高度h(cm)之間的關(guān)系式是，畫出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，回答下列問題．

(1)小球開始振動的位置在哪里？

(2)小球最高、最低點與平衡位置的距離分別為多少？

(3)經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次(即周期是多少)？

(4)小球每1s能往復(fù)振動多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

彈簧上掛的小球作上下振動，它在時間t（秒）時離開平衡位置的距離S（厘米）由下式?jīng)Q定：S=2sin(t+
π
4
)．①小球開始時在平衡位置上方
2
厘米處；②小球下降到最低點時離開平衡位置向下2厘米處；③經(jīng)過2π秒小球重復(fù)振動一次．以上三種說法正確的是______（把你認為說法正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004-2005學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

彈簧上掛的小球作上下振動，它在時間t（秒）時離開平衡位置的距離S（厘米）由下式?jīng)Q定：．①小球開始時在平衡位置上方厘米處；②小球下降到最低點時離開平衡位置向下2厘米處；③經(jīng)過2π秒小球重復(fù)振動一次．以上三種說法正確的是    （把你認為說法正確的序號都填上）．

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