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在銳角△ABC中，b=2，B=
π
3
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為______．
∵A+B+C=π，∴B=π-（A+C），
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
變形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
π
2
（又銳角△ABC，此情況不滿足，舍去）或A=C，
所以A=C，又B=
π
3
，b=2，
所以△ABC為邊長為2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=
3
4
×22=
3
．
故答案為：
3
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，b=2，B=
π3
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（
2
，2）		C．（0，
3
）		D．（
2
，
3
）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在銳角△ABC中，B=2A，則的取值范圍是（ ）
A．（-2，2）
B．（，2）
C．（0，）
D．（）

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科目：高中數學 來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為    ．

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