【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設(shè)是圖象上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

【答案】，（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)斜率公式列再求導(dǎo)數(shù)及其零點(diǎn)，最后根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果，（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線過（0，-1）點(diǎn)列方程，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得的值；（Ⅲ）先變量分離，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（Ⅰ）∵，∴，解得.

由題意得： ，解得.

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線，令切點(diǎn)，

∴切線的斜率.

∴切線的方程為，

又∵切線過（0，-1）點(diǎn)，

∴.

解得，∴，

∴.

（Ⅲ）由題意，令， 得 .

令， ∴，由，解得.

∴在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴,又時(shí)，；時(shí)，，

時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；

時(shí)，沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號(hào)是（　　）

①“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充要條件；

②“雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)”是真命題；

③若命題p∨￢q為假命題，則q為真命題；

④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0．

A.①②B.②③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：EB∥平面PCD；

（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信運(yùn)動(dòng)，是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.加入微信運(yùn)動(dòng)后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，人們運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng)，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

D. 月至月的月跑步平均里程相對(duì)于月至月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).

（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案