【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得的值.

詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，

從而得到，所以直線的傾斜角為或，

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，

可以得出直線的方程為，

分別與兩條漸近線和聯(lián)立，

求得，

所以，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點(diǎn)；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值；

（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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