【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是
0 | 2 | 4 | |
【解析】試題分析:依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件,故;(Ⅰ)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2);(Ⅱ)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3∪A4,利用互斥事件的概率公式可求;(Ⅲ)ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
試題解析:解:依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i=0,1,2,3,4),則
(Ⅰ)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分
(Ⅱ)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則,
由于與互斥,故
所以,這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為7分
(Ⅲ)ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥,與互斥,故
,
。
所以ξ的分布列是
ξ | 0 | 2 | 4 |
P |
隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望12分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意的,滿足條件: ,且當(dāng)時(shí), .
(1)求的值;
(2)證明:函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù),滿足,則都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;
③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;
④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.
鍛煉時(shí)間(分鐘) | ||||||
人數(shù) | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論方程的實(shí)數(shù)根的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5所示,已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
, 為的中點(diǎn).
⑴指出平面與的交點(diǎn)所在位置,并給出理由;
⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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