【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大小．

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，直線與軸可得直線普通方程為，當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）由圓心到直線的距離小于等于半徑求之即可.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.

，即為曲線的直角坐標(biāo)方程.

（II）當(dāng)直線的普通方程為，不符合

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰直角三角形中， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，點(diǎn)在上，且.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)， ，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ，則對(duì)于不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立；

（3）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．

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