18．若以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)$（{2，\sqrt{5}}）$為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則該雙曲線的焦距為（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．6C．8D．10

分析 由題意可知，求得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=（2+c，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=（2-c，$\sqrt{5}$），由題意可知，$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，即可求得c的值，則雙曲線的焦距．

解答 解：由題意可知：F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P$（{2，\sqrt{5}}）$，
$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=（2+c，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=（2-c，$\sqrt{5}$），
則$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，即（2+c，$\sqrt{5}$）（2-c，$\sqrt{5}$）=0，即4-c2+5=0，c=3，
雙曲線的焦距2c=6，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|log2（x+1）＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax-b＜0的解集是A∩B，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|y=lg（x-3）}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B等于（　�。�
A．∅B．RC．{x|x＞1}D．{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列命題正確的是（　�。�
A．四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形
B．一條直線和兩條平行直線都相交，則三條直線共面
C．兩兩平行的三條直線一定確定三個(gè)平面
D．和兩條異面直線都相交的直線一定是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=2log2x，$g（x）={log_2}{x^2}$B．f（x）=|x|，$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
C．f（x）=x，$g（x）=lo{g_2}{2^x}$D．f（x）=x+1，$g（x）=\frac{x^2}{x}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函數(shù)y=sin2x-cos2x圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$B．向右平移$\frac{π}{2}$C．向左平移$\frac{π}{4}$D．向右平移$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-19．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．10$\sqrt{2}$C．10$\sqrt{6}$D．5$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知θ為銳角，且cos（θ+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案