8．已知θ為銳角，且cos（θ+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得cos（$\frac{5π}{12}$-θ）的值．

解答 解：∵θ為銳角，且cos（θ+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=cos[$\frac{π}{2}$-（θ+$\frac{π}{12}$）]=sin（θ+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{12}）}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$的左、右焦點和點$（{2，\sqrt{5}}）$為頂點的三角形為直角三角形，則該雙曲線的焦距為（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在直徑AB=4的圓上有長度為2的動弦CD，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
PM2.5[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)413183091115
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x．當(dāng)x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當(dāng)x在區(qū)間（100，300]內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．
（1）試寫出S（x）的表達式；
（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.322.072.703.745.026.637.8710.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
非重度污染重度污染合計
供暖季22830
非供暖季63770
合計8515100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：
青年人中年人合計
經(jīng)常使用微信8040120
不經(jīng)常使用微信55560
合計13545180
（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？
（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．
附：
p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．直線l1：y=kx-1與直線l2：x+y-1=0的交點位于第一象限的充要條件是k＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{5}{12}$]B．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$）C．（0，$\frac{5}{6}$]D．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若物體的運動方程是s=t3+t2-1，t=3時物體的瞬時速度是（　�。�
A．27B．31C．39D．33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$π．

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