Question

函數(shù)y=x³-3ax²+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，則a=

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)在x=1處有極小值-1，得到f^′（1）=0，f（1）=-1，代入數(shù)據(jù)寫出關(guān)于a，b的方程組，就方程組即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，
∴f^′（1）=0，f（1）=-1，
∴3-6a+2b=0  ①
1-3a+2b=-1   ②
解關(guān)于a，b的方程組得a=

1

3

，b=-

1

2

，
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在這一點(diǎn)取得極值，則函數(shù)在這一點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0，注意這個(gè)條件的應(yīng)用．