Question

隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題.

（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(1),樣本人數(shù)為25 (2)75 0.016  (3)

解析試題分析：
(1)由頻率分布直方圖可得每組的組距為10,利用分?jǐn)?shù)在區(qū)間的縱坐標(biāo)為0.008,根據(jù)縱坐標(biāo)等于頻率除以組距可得頻率,題意已知分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為2,則利用頻率等于頻率除以樣本即可得到樣本數(shù).
(2)利用(1)算的樣本總數(shù),題目已知分?jǐn)?shù)在的頻數(shù),利用頻率等于頻數(shù)除以樣本總數(shù),即可得到頻率,頻率除以組距10即可得到分?jǐn)?shù)在的矩形的高,由(1)和題目可得到每組的頻數(shù),頻數(shù)最高的是分?jǐn)?shù)在,所以眾數(shù)為.
(3)由題可得分?jǐn)?shù)不低于80的有兩組分別為4.2共6人,其中2人的分?jǐn)?shù)高于90.則取值為0,1,2.則6個人中選取2個人,可以利用組合數(shù)算出所有的情況為,而取值為0,1,2時的的情況數(shù)也可以利用組合數(shù)算的,再利用古典概型的概率計算公式即可得到相應(yīng)的概率,就得到了分布列, 取值為0,1,2與相應(yīng)概率的乘積和即可得到期望.
試題解析：
（1）由題意得，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，（1分）
所以樣本人數(shù)為（人）               （2分）
的值為（人）.                       （4分）
（2）從分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計值為.               （6分）
由（1）知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4，頻率為         （7分）
所以頻率分布直方圖中的矩形的高為           （8分）
（3）成績不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6（人），成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為人，所以的取值為0，1，2.                           （9分）
，，，（10分）
所以的分布列為：

	0	1	2

（11分）
所以的數(shù)學(xué)期望為             （13分）
考點：組合數(shù) 期望 分布列 頻率分布直方圖