某市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；
(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
(3)若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽.已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響.已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)


3
4
5




＝

解析試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小長方體面積表示對應(yīng)頻率的含義，求出獲得參賽資格的頻率(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20 ，再利用頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率，得獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人，(2)利用組中值進(jìn)行估算平均值，即＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. (3)先求出參賽者甲答對每一個問題的概率，由得＝.學(xué)生甲答題個數(shù)的可能值為3,4,5,甲答題數(shù)為3時，要么全答對、要么全答錯。甲答題數(shù)為5時，前4題必然是兩對兩錯，最后一題不論對錯都結(jié)束。甲答題數(shù)為4時，前3題為一對兩錯時，第4題必答錯；前3題為一錯兩對時，第4題必答對.最后利用數(shù)學(xué)期望公式求期望值.
試題解析：(1)由頻率分布直方圖得,獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .                         (2分)
(2)設(shè)500名學(xué)生的平均成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/2/1pobg3.png" style="vertical-align:middle;" />,則＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.         (6分)
(3)設(shè)學(xué)生甲答對每道題的概率為,則,∴＝
學(xué)生甲答題個數(shù)的可能值為3,4,5,
則=＝
＝所以的分布列為


3
4
5




＝×3＋×4＋×5＝.          (12分)
考點：頻率分布直方圖, 分布列及數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性刻線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應(yīng)的一組觀察值，如下表：

x/s
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
y/μm
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
用散點圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷x與y的相關(guān)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：

x
35
40
45
50
y
56
41
28
11
(1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從發(fā)生汽車碰撞事故的司機中抽取2 000名司機．根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任．將數(shù)據(jù)整理如下：

 
有責(zé)任
無責(zé)任
合計
有酒精
650
150
800
無酒精
700
500
1 200
合計
1 350
650
2 000
那么，司機對事故負(fù)有責(zé)任與血液中含有酒精是否有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區(qū)間的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題.

（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解高二某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

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