在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為矩形內(nèi)一點，且，若（λ，μ∈R），則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意正確得出點P（x，y）所滿足的約束條件，利用=（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）進行坐標變換得出x，y滿足的約束條件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．
解答：解：如圖所示，在圖中，設P（x，y）．
B（1，0），D（0，），C（1，）．
由，得x2+y2=，
則點P滿足的約束條件為 ．
∵即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）
∴x=λ，y=μ，∴=x+y．
由于x+y≤==，
當且僅當x=y時取等號．
則=x+y的最大值為．
故選C．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設計必修二數(shù)學北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案