Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）若 ，求函數(shù) 的極值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 上不存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) 時(shí)， ，列極值分布表

在（0,1）上遞減，在 上遞增，∴ 的極小值為 ；

（2）解：

①當(dāng) 時(shí)， 在 上遞增；

②當(dāng) 時(shí)， ，

∴ 在 上遞減，在 上遞增；

（3）解：先解區(qū)間 上存在一點(diǎn) ,使得 成立

在 上有解 當(dāng) 時(shí)，

由（II）知

①當(dāng) 時(shí)， 在 上遞增， ∴

②當(dāng) 時(shí)， 在 上遞減，在 上遞增

當(dāng) 時(shí)， 在 上遞增， 無解

當(dāng) 時(shí)， 在 上遞減

，∴ ；

當(dāng) 時(shí)， 在 上遞減，在 上遞增

令 ，則

在 遞減， ， 無解，

即 無解；

綜上：存在一點(diǎn) ,使得 成立，實(shí)數(shù) 的取值范圍為： 或 .

所以不存在一點(diǎn) ，使得 成立，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

【解析】（1）利用求導(dǎo)研究函數(shù)的極值.
（2）利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對于有參數(shù)的函數(shù)，要對參數(shù)分類討論.
（3）對于不存在問題，用正難則反的原則，研究存在一點(diǎn)x0,使不等式成立時(shí)參數(shù)a的范圍，再求補(bǔ)集.