Question

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.f（x）=x4
B.
C.
D.f（x）=x3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=x4是偶函數(shù)，不滿足條件；

函數(shù) 是奇函數(shù)，在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增；不滿足條件；

函數(shù) 定義域為R，

且f（﹣x）+f（x）= + =lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，

在（0，+∞）上t= 是減函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件；

函數(shù)f（x）=x3是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；

所以答案是：C

【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．