【題目】某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五中抗癌類藥物,根據(jù)銷售統(tǒng)計資料,該公司的五種藥品, , , , 的市場需求量(單位:件)的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值;
(2)若將產(chǎn)品的市場需求量的頻率視為概率,現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5件,然后從這5件產(chǎn)品中任取3件,求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率.
【答案】(1) ;(2)0.3.
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖可得 ,由此可求的值;
(2)由(1)知, 產(chǎn)品的市場需求量的頻率為: ,
產(chǎn)品的市場需求量的頻率為: ,利用古典概型可求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率.
故從兩件產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品,則產(chǎn)品有2件,
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可得,組距為:20,
所以,解得.
(2)由(1)知, 產(chǎn)品的市場需求量的頻率為: ,
產(chǎn)品的市場需求量的頻率為: ,
故從兩件產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品,則產(chǎn)品有2件,分別記作, , 產(chǎn)品有3件,分別記作, , ,
從中任取3件,所有不同結(jié)果為: , , , , , , , , , 共10種,
其中“至少有2件取自產(chǎn)品”的結(jié)果有, , 共3種,
所以“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率為.
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【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是( )
①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ②④
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【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏!⒏粡(qiáng)福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒,該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
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【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球,B袋中有2個紅球和1個黑球,A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換,這樣的互換進(jìn)行了一次,求:
(1)A袋中紅球恰是1個的概率;
(2)A袋中紅球至少是1個的概率.
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【題目】在梯形中(圖1),, , ,過、分別作的垂線,垂足分別為、,已知, ,將梯形沿、同側(cè)折起,使得, ,得空間幾何體(圖2).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費,也可以通過轉(zhuǎn)贈給好友.某用戶共獲得了5張騎行券,其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈給好友,求選取的張中至少有1張是一元券的概率.
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖半圓的直徑為4,為直徑延長線上一點,且,為半圓周上任一點,以為邊作等邊(、、按順時針方向排列)
(1)若等邊邊長為,,試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;
(2)問為多少時,四邊形的面積最大?這個最大面積為多少?
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