已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|•|F2M|=______．
根據(jù)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等可知：|F1M|=|F1S|，|F2M|=|F2T|，|PS|=|PT|
①當(dāng)P在雙曲線圖象的右支時(shí)，而根據(jù)雙曲線的定義可知
|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F2P|=2a①；
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c②，
聯(lián)立①②解得：|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，所以|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2；
②當(dāng)P在雙曲線圖象的左支時(shí)，而根據(jù)雙曲線的定義可知
|F2M|-|F1M|=|F2P|-|F1P|=2a③；
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c④，
聯(lián)立③④解得：|F2M|=a+c，|F1M|=c-a，|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2．
綜上，可得|F1M|•|F2M|=b2．
故答案為：b2
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已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

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已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF2F1=2∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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（2011•揚(yáng)州三模）已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

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已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則=    ．

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