Question

9．設(shè)a、b、c是正實數(shù)，則“a、b、c依次成等差數(shù)列”是“$b≥\sqrt{ac}$”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)a、b、c是正實數(shù)，則“a、b、c依次成等差數(shù)列”則2b=a+c≥2$\sqrt{ac}$，即b≥$\sqrt{ac}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，
由b≥$\sqrt{ac}$，則2b≥2$\sqrt{ac}$，不能得到a，b，c為等差數(shù)列，例如b=3，a=1，c=3，滿足b≥$\sqrt{ac}$，故必要性不成立，
故設(shè)a、b、c是正實數(shù)，則“a、b、c依次成等差數(shù)列”是“$b≥\sqrt{ac}$”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列定義以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．