【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無(wú)寬度步道，要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，水池造價(jià)為每平方米元，步道造價(jià)為每米元.

（1）當(dāng)和分別為多少時(shí)，可使廣場(chǎng)面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長(zhǎng)為米，則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.

【答案】（1）最大值為400.（2）當(dāng)時(shí)， 最大平方米，此時(shí).

【解析】試題分析：（1）步道長(zhǎng)為扇形周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式可得不等式，利用基本不等式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元不等式，解得的范圍，確定最大值為400.（2）由條件得，消得，由及，解出，根據(jù)二次函數(shù)最值取法得到當(dāng)時(shí)， 最大

試題解析：解：（1）由題意，弧長(zhǎng)為，扇形面積為，

由題意，即，

即，

所以，所以， ，則，

所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為400.

（2）即， 代入可得

或，

又，

當(dāng)與不符，

在上單調(diào)，當(dāng)時(shí)， 最大平方米，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（ ，0）；
②函數(shù)y=cos2（ ﹣x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣ ；
④函數(shù)y=sin（x+ ）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)．
寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面向量 ， ， 兩兩所成角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，則| + + |為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知θ為向量 與 的夾角，| |=2，| |=1，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及對(duì)應(yīng)的θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面

底面，且， 、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，然后再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最后再將所得圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（ ，2）對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)y=g（x）在[0， ]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， 是上的動(dòng)點(diǎn)， .

（Ⅰ）若點(diǎn)是中點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績(jī)是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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