【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , 是上的動點, .
(Ⅰ)若點是中點,證明:平面平面;
(Ⅱ)判斷點到平面的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題解析:按照判定定理證明面面垂直只需在一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直,觀察圖形看到就是最佳“人”選;第二步求點到平面的距離,由于有現(xiàn)成的垂面,可以直接向交線引垂線,直接得出線面垂直,利用三角形等面積法求出距離.
試題解析:(Ⅰ)證明: , 是中點, .
平面, 平面, .
平面, 平面,且
平面.
平面, 平面平面.
(Ⅱ),平面, 平面,
平面.
點到平面的距離是定值.
令點平分,作的中點,連結, , ,過作,
垂足為,顯然、、、共面.
平面, , 平面.
平面, .又, 平面, 平面, 平面,即為所求.
, , .
..
, .
點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預算費用不超過萬元,水池造價為每平方米元,步道造價為每米元.
(1)當和分別為多少時,可使廣場面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長為米,則可設計出水池最大面積是多少.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 ;
(2)若是函數(shù)圖象上不同的三點,且,試判斷與之間的大小關系,并證明 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a是不為0的常數(shù)),當x∈[﹣2,2]時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為( )
A.a+3
B.6
C.2
D.3﹣a
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知下列條件解三角形:
①A=60°,a= ,b=1;
②A=30°,a=1,b=2;
③A=30°,c=10,a=6;
④A=30°,c=10,a=5,
其中有唯一解的序號為( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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【題目】設點P的坐標為(x﹣3,y﹣2).
(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)在從盒子中隨機取出一張卡片,記下標號后把卡片放回盒中,再從盒子中隨機取出一張卡片記下標號,記先后兩次抽取卡片的標號分別為x、y,求點P在第二象限的概率;
(2)若利用計算機隨機在區(qū)間[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y,求點P在第三象限的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產經(jīng)驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).
(1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學期望;
(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得,,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標準差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4,0.997 416≈0.959 2,.
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