設
n
P1+P2+…+Pn
為n個正數(shù)P1，P2，…，Pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
3n+2
，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+???+
1
anan+1
=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
3n+2
，即可求出Sn，然后利用裂項法進行求和即可．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
3n+2
，
∴
n
Sn
=
1
3n+2
，
即Sn=3n2+2n，
∴an=Sn-Sn-1=6n-1，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d=6．
∴
1
anan+1
=
1
(6n-1)(6n+5)
=
1
6
(
1
6n-1
-
1
6n+5
)，
∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+???+
1
anan+1
=
1
6
(
1
5
-
1
11
+
1
11
-
1
17
+???+
1
6n-1
-
1
6n+5
)=
1
6
(
1
5
-
1
6n+5
)=
n
5(6n+5)
，
故答案為：
n
5(6n+5)
點評：本題主要考查數(shù)列的求和，利用裂項法是解決本題的關鍵，根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項公式是突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|y=log2（x-2）}，B={x|x2-3x-4＜0}，則A∪B=
 
．

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關于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0．
（Ⅰ）當k=0時，寫出方程的所有實數(shù)解；
（Ⅱ）求實數(shù)k的范圍，使得方程恰有8個不同的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x-3≤0
，則目標函數(shù)z=2y-x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=
sinπx(x＞0)
-
1
x
  (x＜0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
，
b 
均為非零向量，則
a
•
b
=|
a
||
b
|是
a
與
b
共線的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1-x2的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算0.064-
1
3
-(-
1
8
)0+16
3
4
+0.25
1
2
+2log36-log312；
（2）求不等式log0.5（3x-1）＞1的解集．

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