Question

在銳二面角α-l-β中，A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C，若AB=6，BC=3．則銳二面角α-l-β的平面角的大小為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：由AB⊥β于B可得AB⊥l，同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．設(shè)平面ABC交直線l與點O，所以銳二面角α-l-β的平面角為∠ACB．再利用解三角形的有關(guān)知識解決問題即可．
解答：解：由題意可得圖象如圖所示：
因為二面角α-l-β中，AB⊥β于B，所以AB⊥l，
同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．
設(shè)平面ABC交直線l與點O，

所以點A、C、O共線，所以銳二面角α-l-β的平面角為∠ACB．
在△ABO中，AB⊥BO，AB=6，BC=3，
所以tan∠ACB=，
所以銳二面角α-l-β的平面角的大小為60°．
故選C．
點評：本題主要考查二面角的平面角的有關(guān)知識，找出二面角的平面角是解題的難點和關(guān)鍵，了利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可．