已知平面α的一個法向量
n
=（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　　）
分析：由題意算出
PA
=（-1，-2，4），根據(jù)向量
n
=（-2，-2，1）是平面α的一個法向量，算出向量
PA
在
n
上的投影的絕對值，即可得到P到α的距離，由此可得本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，可得
∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴
PA
=（-1，-2，4），
又∵平面α的一個法向量
n
=（-2，-2，1），點A在α內(nèi)，
∴P（-2，1，4）到α的距離等于向量
PA
在
n
上的投影的絕對值，
即d=
|
PA
•
n
|
|n|
=
|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|
4+4+1
=
10
3
．
故選：D
點評：本題給出平面的法向量和平面上的一點，求平面外一點到平面的距離．著重考查了向量的數(shù)量積公式和點到平面的距離計算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知平面α的一個法向量是
n
=（1，1，-1），且平面α經(jīng)過點A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點，則點P的坐標(biāo)滿足的方程是
x+y-z-3=0
x+y-z-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α的一個法向量
n
=(-2，-2，1)，點A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點P（-2，1，2）到α的距離為
8
3
8
3
．

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已知平面α的一個法向量n=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為(　　)

A.10                                   B.3                              C.                                   D.

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已知平面α的一個法向量n=(-2,-2,1),點A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為（    ）

A.10            B.3           C.           D.

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