已知：函數(shù)f（x）定義在R上，對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用賦值法即可求f（0）；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)．
解答： 解：（1）令x=y=0，則由f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）
得f（0）+f（0）=2f（0）f（0）=2f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1；
（2）∵f（0）=1；
∴令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），
即f（-y）=f（y），
即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（α-
π
6
）=
5
3
，α∈（
π
6
，
π
2
），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），若m
a
+
b
與
a
-2
b
平行，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：2x-y+3=0，l2：mx+2y+n=0平行，則m的值是（　　）
A、-4B、-1C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算-3-2的結(jié)果是（　�。�
A、-9
B、6
C、-
1
9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y-3=0與直線6x+8y+7=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=2n+C
 
1
n
2n-1+C
 
2
n
2n-2+…+C
 
n-1
n
2+1，（n∈N*），求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn-4n-1能被64整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則該圓柱的體積為（　�。�
A、
a3
2π
或
a3
π
B、
a3
2π
C、
a3
π
D、
a3
π
或
2a3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明f（x）=
x
x2+1
在（0，+∞）的單調(diào)性．

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