判斷并證明f（x）=
x
x2+1
在（0，+∞）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）是減函數(shù)．
解答： 解：根據(jù)f′（x）=
1-x2
(x2+1)2
，
可得當(dāng)x＞0時(shí)，由于f′（x）=
1-x2
(x2+1)2
，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，g（x）=2x+1，f[g（x）]=4x2+2x，f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y∈（0，2π）且滿足
2
（cosx-sinx）=3sin2y-6siny+5，求x-y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=4x上的點(diǎn)P（4，m）到其焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最大值是4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）1.1lg1+
364
-0.5-2+lg25+2lg2；
（2）sin2（-420°）+cos230°-sin（-210°）cos840°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（
1
2
）=0，則滿足f（log
1
4
x）＜0的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別a，b，c，且a=5，b=6，c=4，角A的平分線交BC于D，則線段AD長(zhǎng)度為
 
．

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