函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是數(shù)學(xué)公式，則直線ax-by+c=0的傾斜角為________．


分析：函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是，推出f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的斜率，再求出直線的傾斜角．
解答：f（x）=asinx-bcosx，
∵對稱軸方程是x=，
∴f（+x）=f（-x） 對任意x∈R恒成立，
asin（+x）-bcos（+x）=asin（-x）-bcos（-x），
asin（+x）-asin（-x）=bcos（+x）-bcos（-x），
用加法公式化簡：
2acossinx=-2bsinsinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax-by+c=0的斜率K==-1，
∴直線ax-by+c=0的傾斜角為 ．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，對稱軸的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）對任意的實數(shù)x都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)成立，則直線ax+by=0的傾斜角為（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、arctan2
D、arctan（-2）

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已知函數(shù)f（x）=asinx-x（a∈R），則下列命題中錯誤的是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)，則直線ax+by+c=0的斜率為（　　）

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已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=
3
f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．

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