已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)，則直線ax+by+c=0的斜率為（　　）
分析：由已知抽象表達式知函數(shù)的對稱軸為x=
π
4
，利用函數(shù)圖象的對稱性，由f（0）=f（
π
2
）．即可解得-
a
b
=1，而直線ax+by+c=0的斜率恰為-
a
b
，從而得解
解答：解：∵函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)，
即x=
π
4
為函數(shù)f（x）的對稱軸，
∴f（0）=f（
π
2
）
即-b=a，∴-
a
b
=1
∵直線ax+by+c=0的斜率為-
a
b

∴直線ax+by+c=0的斜率為1
故選 A
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，直線的斜率的定義和計算，特殊值代入的方法解函數(shù)圖象對稱性的技巧，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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