過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C, 且, 則雙曲線M的離心率為_____________.
先由雙曲線線方程可得A的坐標(biāo)和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯(lián)立求得B和C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AB|=|BC|求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=求得c，最后根據(jù)離心率公式答案可得．
解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯(lián)立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標(biāo)為xB=-
同理得C的橫坐標(biāo)為yC=
∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點(diǎn)，
有2xB=xA+xC，
即有-?2=-1+
解得b=3或0（舍去0）
所以e==
故答案為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn),離心率,求雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,.P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足且.則的值為（）
A．4aB．2aC．a(chǎn)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果雙曲線與雙曲線的焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上且它們的虛軸長(zhǎng)和實(shí)軸長(zhǎng)的比值相等,則稱他們?yōu)槠叫须p曲線.已知雙曲線M與雙曲線為平行雙曲線,且點(diǎn)(2,0)在雙曲線M上.
(1)求雙曲線M的方程;
(2) 設(shè)P是雙曲線M上的任一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),求｜PA｜的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，－2），點(diǎn)C滿足其中、且．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的兩焦點(diǎn)為，在雙曲線上且滿足
，則的面積為（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一個(gè)
頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，
則______ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線＝與直線＝＋恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
是                     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案