平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿足其中、且．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值．

解：（Ⅰ）設(shè)

即點C的軌跡方程為：                  
（II） 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線相交于B、C, 且, 則雙曲線M的離心率為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為                    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別為雙曲的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的—個焦點為F；虛軸的—個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸
近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率是2，則實數(shù)k的值是  （   ）
A．—3B．C．3D．—

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是第四象限角，則方程所表示的曲線是（    ）
A．焦點在軸上的橢圓；B．焦點在軸上的橢圓；
C．焦點在軸上的雙曲線；D．焦點在軸上的雙曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，焦距2c=4，過點，則雙曲線的標準方程是                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
②若，則e的最大值為
③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
④若直線PF1的斜率為k，則
其中正確的命題的序號是                 .

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