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【題目】已知函數.

(Ⅰ)判斷函數在區(qū)間上的單調性；

(Ⅱ)若函數在區(qū)間上滿足恒成立，求實數a的最小值.

【答案】(1) 單調遞減.（2）1

【解析】試題分析：（1）先求導數得，再研究，得在區(qū)間上恒小于零，可得在區(qū)間上恒小于零，即得函數單調性（2）由不等式恒成立得,再利用洛必達法則求,即得 ，可得實數a的最小值.

試題解析：解：（Ⅰ）當時，

令， ，顯然當時，

，即函數在區(qū)間的單調遞減，且，

從而函數在區(qū)間上恒小于零

所以在區(qū)間上恒小于零，函數在區(qū)間上單調遞減.

（Ⅱ）由于，不等式恒成立，即恒成立

令， ，且

當時，在區(qū)間上，即函數單調遞減，

所以，即恒成立

當時， 在區(qū)間上存在唯一解，

當時， ，故在區(qū)間上單調遞增，且，

從而在區(qū)間上大于零，這與恒成立相矛盾 當時，在區(qū)間上，即函數單調遞增，且，

得恒成立，這與恒成立相矛盾

故實數a的最小值為1.

練習冊系列答案
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①設函數的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②若函數，則有最大值和最小值；

③若函數， 的定義域相同，且， ，則

④若函數，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）

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由于某些數據缺失，表中以英文字母作標識.請根據圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數目，求的分布列和數學期望.

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【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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