【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線方程求法,先明確切點,可得等式可得a,b的值(2)關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,
等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個,所以構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點定理分析求解即可
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為,
.
因為曲線在點處的切線方程為,
所以得解得
(2)當時, (),
關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,
等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個.構(gòu)造函數(shù), ,所以.
①當時,因為, ,所以,又,所以,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
因為, ,所以在上存在唯一的整數(shù)使得,即.
②當時,為滿足題意,函數(shù)在內(nèi)不存在整數(shù)使,即在上不存在整數(shù)使.
因為,所以.
當時,函數(shù),所以在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),所以,即;
當時, ,不符合題意.
綜上所述, 的取值范圍為.
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【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨立地選三課程,其中甲同學(xué)必選課程,不選課程,另從其余課程中隨機任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程.
(Ⅰ)求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求用戶用水費用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)如圖2是該縣居民李某2017年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2017年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).
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【題目】(本題滿分13分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立,求實數(shù)a的最小值.
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【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點.
⑴求橢圓的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點(三點不共線),為坐標原點,且直線,直線,直線的斜率滿足.
(。┣笞C: 是定值;
(ⅱ)設(shè)的面積為,當取得最大值時,求直線的方程.
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【題目】在四棱錐中,底面是矩形, 平面, 是等腰三角形, , 是的一個三等分點(靠近點),與的延長線交于點,連接.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值
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【題目】下列說法中正確的是
A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號:1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣法
B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是
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