Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最小值-5，那么f（x）在[-2，2]上的最大值是

35

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得f（x）在[-2，0）為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，比較后可得，f（-2）=-40+a為最小值，求出a值后，可求出f（x）在[-2，2]上的最大值

解答：解：∵f（x）=2x³-6x²+a
∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2）
當(dāng)x∈[-2，0）時，f′（x）＞0
當(dāng)x∈（0，2）時，f′（x）＜0
故f（x）在[-2，0）為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a
故在[-2，2]上，函數(shù)的最小值為f（-2）=-40+a=-5，
解得a=35
故在[-2，2]上，當(dāng)x=0時，函數(shù)取最大值35
故答案為：35

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．