下面有四個命題：
（1）函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線．
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：（1）：因為，并且函數(shù)的定義域為R，所以函數(shù)是偶函數(shù)．（2）：因為f（x）=|cos2x|，所以函數(shù)的最小正周期為．（3）：因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]．（4）因為f（ +x）=f（ -x），根據(jù)兩角和與差的正弦余弦公式可得（a+b）sinx=0，所以a+b=0．
解答：解：（1）：由題意可得：，又因為函數(shù)的定義域為R，所以函數(shù)是偶函數(shù)．所以（1）正確．
（2）：因為f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函數(shù)的最小正周期為．所以（2）錯誤．
（3）：因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，所以（3）錯誤．
（4）由題意可得：f（ +x）=f（ -x） 對任意x∈R恒成立，即可得2acos sinx=-2bsin sinx 對任意x∈R恒成立，即（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正確．
故答案為（1）（4）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性，周期性，奇偶性以及對稱性，此題屬于中檔題型，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）若-a不屬于z，則a屬于z；
（3）方程組
x+y=1
x2-y2=9
的解集是（5，4）
（4）x2+1=2x的解可表示為{1，1}；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）0是自然數(shù)；
（3）{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合；
（4）a∈N，B∈N，則a+b不小于2
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）x=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanx=
3
的充分非必要條件；
（2）函數(shù)f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f （x）=sin（x+
π
4
）在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f （x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=
π
4
，則a+b=0．
其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=
π
4
，則a+b=0．
其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；
（2）三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；
（3）底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；
（4）頂點在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案