Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則（0，2）是f（x）的單調(diào)

 

區(qū)間，x=0時(shí)x取得極

 

值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：導(dǎo)函數(shù)反應(yīng)在圖象上，在x軸下方的f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；同理在x軸上方的部分函數(shù)單調(diào)遞增．
所以（0，2）是它的單調(diào)遞減區(qū)間．通過(guò)圖象看出x∈（-1，0）函數(shù)單調(diào)遞增，在（0，2）單調(diào)遞減，所以根據(jù)極值的定義在x=0處f（x）取得極大值．

解答： 解：通過(guò)圖象可知，在（0，2）上，f′（x）＜0，所以（0，2）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
通過(guò)圖象可知，在（-1，0）上f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以根據(jù)極值的定義，x=0時(shí)f（x）取得極大值．

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和極值的定義，以及對(duì)導(dǎo)函數(shù)圖象的理解．