【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，且的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】(i)當(dāng) 時(shí)， ，令 ，解得 ，函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去． (ii)當(dāng) 時(shí)， ，令 ，解得 或 ．①當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 或x>0時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞增．∴ 是函數(shù)的極小值點(diǎn)， 是函數(shù)的極大值點(diǎn)．∵函數(shù) 存在唯一的零點(diǎn) ，且 ，則： ，即： ，可得 ．

②當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 或 時(shí)， ，此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴ 是函數(shù)的極小值點(diǎn)， 是函數(shù)的極大值點(diǎn)．不滿足函數(shù) 存在唯一的零點(diǎn) ，且 ，綜上可得：實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．故選：C．

點(diǎn)睛: 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力.本題的解答方法是： (i)當(dāng)時(shí)， ，令 ，解得，兩個(gè)解，舍去． (ii)當(dāng) 時(shí)， ，令 ，解得或．對(duì) 分類討論：①當(dāng) 時(shí)，由題意可得；②當(dāng)時(shí)，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達(dá)式；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y＝的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長(zhǎng)造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每長(zhǎng)造價(jià)元，

（1）求該倉庫面積的最大值；

（2）若為了使倉庫防雨，需要為倉庫做屋頂.頂部每造價(jià)元，求倉庫面積的最大值，并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)元，起步歷程為（不超過按起步價(jià)付費(fèi)）；超過但不超過，超過部分按每千米元收費(fèi)；超過時(shí)，超過部分按每千米元收費(fèi)；另外每次乘坐需付燃油附加費(fèi)元.

（1）寫出乘車費(fèi)用（元）關(guān)于路程（千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人一次出租車費(fèi)用為31.15元，求此次出租車行駛了多少千米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)．某同學(xué)就在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，歸納出一個(gè)三角恒等式；

（3）利用所學(xué)知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論．

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