Question

已知兩個數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3n-2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為________．

Answer 1

分析：利用數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和，寫出S_n+1，利用b_n+1=S_n+1-S_n，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后通過b_n=3ⁿa_n，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
解答：數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和為S_n=3n-2…①
則S_n+1=3n+1…②，
②-①得，b_n+1=S_n+1-S_n=3，
因?yàn)閎₁=S₁=1．
所以b_n=，
∵b_n=3ⁿa_n，a_n=，
∴a₁=，
a_n== n＞1
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意數(shù)列中，n=1時(shí)首項(xiàng)是否滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式．滿足時(shí)寫成一個公式，否則必須寫成的形式．