Question

已知兩個數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足b_n=3ⁿa_n，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=3n-2，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列b_n的前n項和，寫出S_n+1，利用b_n+1=S_n+1-S_n，求出數(shù)列的通項公式，然后通過b_n=3ⁿa_n，求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答：解：數(shù)列b_n的前n項和為S_n=3n-2…①
則S_n+1=3n+1…②，
②-①得，b_n+1=S_n+1-S_n=3，
因為b₁=S₁=1．
所以b_n=

1 (n=1) 3 (n＞1)

，
∵b_n=3ⁿa_n，a_n=

1

3n

•bn，
∴a₁=

1

3

，
a_n=

1

3n

×3=

1

3n-1

  n＞1
∴an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．
故答案為：an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

．

點評：本題主要考查由數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，注意數(shù)列中，n=1時首項是否滿足數(shù)列的通項公式．滿足時寫成一個公式，否則必須寫成an=

1 3 …(n=1) 1 3n-1 …(n≥2)

的形式．