Question

設(shè)是正項數(shù)列，它的前項和滿足：，則        ．

 

Answer 1

【答案】

2011

【解析】

試題分析：∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），∴4s_n-1=（a_n-1－1）（a_n-1+3），

兩式相減得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²－a_n-1²，

∵{a_n}是正項數(shù)列，∴a_n－a_n-1=2，

∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），

令n=1得a₁=3，

∴a_n=2n+1，

∴a₁₀₀₅=2×1005+1=2011．

故答案為2011．

考點：本題主要考查的關(guān)系，遞推公式，等差數(shù)列的通項公式。

點評：中檔題，當(dāng)題目給定的關(guān)系式時，往往需要寫出另一相關(guān)式子，相減（加），進一步確定數(shù)列的相鄰項關(guān)系，求得通項公式。