在極坐標系下M為曲線ρcos(θ+
π
3
)=
1
2
上任意一點，點P的極坐標為(2
3
，
2π
3
)，則|PM|的最小值是
 
．
分析：把曲線的極坐標方程化為普通方程，求出點的直角坐標，利用點到直線的距離公式求出|PM|的最小值．
解答：解：曲線ρcos(θ+
π
3
)=
1
2
 即ρ（
1
2
cosθ-
3
2
sinθ ）=
1
2
，∴x-
3
y-1=0．
∵點P的極坐標為(2
3
，
2π
3
)，∴點P的直角坐標為（-
3
，3）．
∴|PM|的最小值是點P到x-
3
y-1=0 的距離：
|-
3
-3
3
-1|
1+3
=
4
3
+1
2
，
故答案為
4
3
+1
2
．
點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，兩角和的余弦公式，點到直線的距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（二）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

以坐標原點為極點，橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下，有曲線C：，過極點的直線

（且是參數(shù)）交曲線C于兩點0，A，令OA的中點為M.

(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程（極坐標形式）.

(2)當時，求M點的直角坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系下M為曲線數(shù)學公式上任意一點，點P的極坐標為數(shù)學公式，則|PM|的最小值是________．

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