在極坐標(biāo)系下M為曲線ρcos(θ+
π
3
)=
1
2
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
3
，
2π
3
)，則|PM|的最小值是
 
．
分析：把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PM|的最小值．
解答：解：曲線ρcos(θ+
π
3
)=
1
2
 即ρ（
1
2
cosθ-
3
2
sinθ ）=
1
2
，∴x-
3
y-1=0．
∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
3
，
2π
3
)，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-
3
，3）．
∴|PM|的最小值是點(diǎn)P到x-
3
y-1=0 的距離：
|-
3
-3
3
-1|
1+3
=
4
3
+1
2
，
故答案為
4
3
+1
2
．
點(diǎn)評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，兩角和的余弦公式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標(biāo)方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（二）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：，過極點(diǎn)的直線

（且是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A，令OA的中點(diǎn)為M.

(1)求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）.

(2)當(dāng)時，求M點(diǎn)的直角坐標(biāo).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系下M為曲線數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，則|PM|的最小值是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案