（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）

已知橢圓的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點；斜率為的直線過點，為直線的一個法向量，坐標平面上的點滿足條件．

（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；

（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由題意得  解得  …………3分

∴橢圓方程為：                        …………4分

直線的方程為，其一個法向量，設(shè)點B的坐標為，由及   得    …………6分

∴到直線的距離為   …………8分

（2）由（1）知，點B是橢圓上到直線的距離為1的點，即與直線的距離為1的二條平行線與橢圓恰好有三個交點。                 

設(shè)與直線平行的直線方程為

由得，即

………①…………10分

當時，………②

又由兩平行線間的距離為1，可得………③

把②代入③得，即，

即，或                                        …………12分

當時，代入②得，代回③得或    

當，時，由①知

此時兩平行線和與橢圓只有一個交點，不合題意；…………14分

當時，代入②得，代回③得或

當，時，由①知

此時兩平行線和，與橢圓有三個交點，

∴                            …………16分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分，其中第1小題9分，第2小題7分）

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為（），動點在側(cè)棱上移動.設(shè)與側(cè)面所成的角為.

（1）當時，求點到平面的距離的取值范圍；

（2）當時，求向量與夾角的大小.

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）

設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)，.

（1） 求實數(shù)的值；

（2） 試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市松江區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題

 （本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個數(shù)列，為直角坐標平面上的點．對若三點共線，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項和分別為和，對任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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