【題目】（12分）

在平面直角坐標系中，點到點的距離之和為4.

（1）試求點A的M的方程.

（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點，為軌跡M上不同于C，D的一點，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請說出理由.

【答案】（1）.

（2）是定值.

【解析】分析：（1）由橢圓的定義，得到點的軌跡是橢圓，即可求得的值，從而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，得到，利用斜率公式得到，即可化簡利用為定值.

解析：（1）由題意，則，

故橢圓的定義知點的軌跡是橢圓，且，則，

所以軌跡的方程為 .

（2），理由如下：

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立 ，得，

當時，直線與橢圓有兩個交點，

且，

因為，

所以

，所以（定值）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

D.已知在上是增函數(shù)，若，則有

E.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說法正確的是（ ）

A.最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱

B.周期為，圖象關(guān)于點對稱

C.圖象關(guān)于y軸對稱，在上單調(diào)遞減

D.在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)

E.在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性

（3）是否存在實數(shù)，對任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了解學生喜歡通用技術(shù)課程“機器人制作”是否與學生性別有關(guān)，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關(guān)”？請說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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