Question

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角等于________．

Answer 1

分析：利用兩個向量數(shù)量積公式求出 =3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答：=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），
=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由||=3，||=，設向量與的夾角θ，
則有 =||•||cosθ=3• cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=．
故答案為 ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．