【題目】設F1（﹣c，0）、F2（c，0）是橢圓 =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，
∴∠F1PF2=90°
∵∠PF1F2=5∠PF2F1 ，
∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2csin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2csin15°，
∴2a=|PF1|+|PF2|=2csin75°+2csin15°=4csin45°cos30°= c
∴a= c
∴e= =
故選B．

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