【題目】設(shè)F1（﹣c，0）、F2（c，0）是橢圓 =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，
∴∠F1PF2=90°
∵∠PF1F2=5∠PF2F1 ，
∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2csin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2csin15°，
∴2a=|PF1|+|PF2|=2csin75°+2csin15°=4csin45°cos30°= c
∴a= c
∴e= =
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求a，b的值；

（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且，求直線AB的斜率．

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（1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求向量 的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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（Ⅰ）求M的方程
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（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a + 2b的取值范圍．

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