設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋4cx＋d的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若x1，x2∈[1，－1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤．

答案：
解析：

　　(1)ax2＋2bx＋4c由條件可得b＝d＝0，

　　∴a＋4c＝－6，4a＋4c＝0　解得a＝2，c＝－2

　　故a＝2，b＝0，c＝－2，d＝0．　　　　　　　　　　　　　4分

　　(2)f(x)＝x3－8x，∴2x2－8＝2(x＋2)(x－2)

　　令＞0得x＜－2或x＞2，令＜0得－2＜x＜2．

　　∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(和[2，＋;f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[－2，2]．　　8分

　　(3)證明：由(2)知f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減

　　∴當(dāng)x[－1，1]時(shí)　f(1)≤f(x)≤f(－1)即≤f(x)≤亦即|f(x)|≤

　　故當(dāng)x1，x2時(shí)，|f(x1)|≤，|f(x2)|≤．

　　從而|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤＋＝

　　即|f(x1)－f(x2)|．　　　　　　　　　　　　　　　　　5分


練習(xí)冊系列答案
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 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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