已知AB是過橢圓=1左焦點F1的弦,且,其中 是橢圓的右焦點,則弦AB的長是_______
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(xué)(文科) 題型:044
已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1的內(nèi)切圓半徑為.記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓.
(Ⅰ)求橢圓C2的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.M是l上異于橢圓中心的點.
(1)若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當(dāng)點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;
(2)若M是l與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省常州市2012屆高三教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 題型:044
在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F,AB為該圓的一條弦,直線AB的方程為x=m.記以AB為直徑的圓為⊙C,記以點F為右焦點、短半軸長為b(b>0,b為常數(shù))的橢圓為D.
(1)求⊙C和橢圓D的標準方程;
(2)當(dāng)b=1時,求證:橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部;
(3)已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點,過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(點P在x軸上方),點P關(guān)于x軸的對稱點為N,設(shè)直線QN交x軸于點L,試判斷·是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點,已知向量
若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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