Question

【題目】已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為Sn ， 若Sk=90．
（1）求a及k的值；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：等差數(shù)列為{an}的前三項(xiàng)分別為：a1=a，a2=4，a3=3a，

∴a+3a=2×4，解得：a1=a=2，公差d=a2﹣a1=2，將Sk=90，

代入公式Sk=ka1+ ，解得：k=9，

∴a=2，k=9

（2）解：由 （1）可知：Sn=2n+ ×2=n（n+1），

bn= = = ﹣ ，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 + +…+ = + +…+ ，

=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：a+3a=2×4，即可求得a1=a=2，d=a2﹣a1=2，代入前n項(xiàng)和公式即可求得k的值；（2）由bn= = = ﹣ ，采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．