【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，兩個焦點(diǎn)分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：(1) 因?yàn)?/span>,所以，①由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，可得.② 聯(lián)立 ①② 解出a,b,c（2）由（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為若，所以直線的斜率之和為0. 設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為， ，

直線的方程為，由 可得，∴，同理直線的方程為，

可得，∴，

把上邊式子代入即得解.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>,所以，①

由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，

可得.②

由①可得，所以，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為若，所以直線的斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為， ，

直線的方程為，由

可得，∴，

同理直線的方程為，

可得，∴，

.

練習(xí)冊系列答案
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②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）和眾數(shù)；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

附:參考公式，其中.

臨界值表：

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