Question

10．在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生．在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？
（2）估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；
（3）寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得，用的是系統(tǒng)抽樣；
（2）求出80分及以上的頻率，再進一步求出優(yōu)秀人數(shù)即可；
（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點橫坐標，中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，求各個小矩形的面積乘以對應矩形底邊的中點之和即為平均數(shù)．

解答 解：（1）在這個調查采樣中，采用的是系統(tǒng)抽樣；
（2）由于80分及以上的頻率=（0.05+0.02）×5=0.35，因此這次測試中優(yōu)秀人數(shù)約為60×30×0.35=630（人）；
（3）成績在[75，80）的人數(shù)最多，因此眾數(shù)的估計值=$\frac{75+80}{2}=77.5$（分）；
中位數(shù)的估計值是=$75+\frac{0.5-0.05-0.1-0.2}{0.060}=77.5$（分）；
平均數(shù)的估計值=62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77（分）．

點評 本題主要考查系統(tǒng)抽樣、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，頻率分步直方圖的應用，屬于基礎題．