Question

在0＜x＜1，0＜y＜1的條件下，任取兩個數(shù)x，y則x，y與1恰好為最長邊是1的鈍角三角形的三條邊的概率是

 

．

Answer 1

分析：這是一個幾何概型，我們通常叫它約會問題，在0＜x＜1，0＜y＜1的條件下，x、y所構(gòu)成的圖形面積是1，這是所有的元素組成的集合，而滿足條件的兩個數(shù)x，y，使得x，y與1恰好為鈍角三角形，的圖形的面積是

π

4

，求比值得結(jié)果．

解答：解：事件總數(shù)對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，
它對應(yīng)的面積是1×1=1，
要使兩個數(shù)x，y與1恰好為鈍角三角形的三條邊，
則x、y應(yīng)滿足的條件是A={（x，y）|x²+y²＜1，x＞0，y＞0}
∴集合A對應(yīng)的面積是單位圓的

1

4

，
由幾何概型公式得到：P（A）=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點評：高中必修中學(xué)習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到．