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已知定義在R上的函數f（x）的圖象關于點成中心對稱，對任意實數x都有，且f（-1）=1，
f（0）=-2，則f（0）+f（1）+…+f（2010）=    ．
【答案】分析：由已知中定義在R上的函數f（x）的圖象關于點成中心對稱，對任意實數x都有，我們易判斷出函數f（x）是周期為3的周期函數，進而由f（-1）=1，f（0）=-2，我們求出一個周期內函數的值，進而利用分組求和法，得到答案．
解答：解：∵，
∴，所以，f（x）是周期為3的周期函數．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又，
∴，
∵函數f（x）的圖象關于點，
∴，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點是函數的周期性，其中根據已知中對任意實數x都有，判斷出函數的周期性，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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